その3からの続きです。これまでの考え方を一般の回転に書き換えます。
その3では、時刻
と
の間の微小時間に、剛体が
軸の回りに
回るという特別な場合を考えましたが、これを一般的にして、微小時間に
軸の回りに、それぞれ、
回るとすると、間を一気に端折って、成分の時間変化を表す式は、
|
と書き換えられます。
又、これまでは、剛体の回転も
という特別な場合だけ考えていましたが、上の式の形になると、特にそのような特別な場合を考えないで、時刻
で剛体が一般の回転
回ったと考えてもいいことが分かります。従って、
|
という関係が一般に成立する事が分かります。
大分オイラー方程式に近づいてきたところで、回転行列
で表される一般の回転に対して、これまでの結果をまとめておきます。
剛体に貼りつけられた直行座標の基底ベクトル
が、空間座標の基底ベクトル
と、
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の関係にあるとき、一般のベクトル
を、それぞれの座標系からみた成分の間には、
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の関係があり、また、成分を時間微分したものの間には、
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の関係がある。
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11に続く