イノセンスさんの
リバイバル実験 改のプログラムに手を加えて、ホープを入れた場合にどうなるかも調べられるようにしてみた。
リバイバルとホープ実験
ホープだけを1枚入れるか、リバイバルだけを1枚入れるか、どちらの方が狙ったカードを沢山引けるか、を比較してみると、面白いことに、20ラウンドぐらいの短い勝負なら、ホープの方が効果が高く、40ラウンド以上の長い勝負ならリバイバルの方が良くなってくる。100ラウンドぐらいになると、圧倒的にリバイバルが優勢。
数学的補足。
残りラウンド数 r の方が、ブックの残り枚数 c より少ないとき、あと何枚カードをドローできるかの見積りについて。
リンカネーション、チャリティは引けるカード枚数が変わるので無かったことにして、ここでは、ホープだけ考える。ホープが一枚も残ってないなら、残りドロー回数は、残りラウンド数と等しく r。ホープが h 枚残っているときのドロー回数 d の期待値は、以下のように見積もることができる。
第0近似 d_0 = r
c 枚の中にホープが h 枚、d_0 回ドローの中にはホープは平均 d_0 h / c 枚入っているので、ドロー回数は第0近似より 2 d_0 h / c 枚増える:
第1近似 d_1 = r + 2 d_0 h/c = d0 + 2 r h/c
第1近似で第0近似より増えた 2 r h/c 枚の中にホープが入っている枚数は、
(2 r h/c) * h/c、従ってドロー枚数は r 2 h/c * 2 h/c増える:
第2近似 d_2 = d_1 + r * (2 h/c) ^ 2
同様にして、一般に、第n近似と第n-1近似との間に次の関係がある。
d_n = d_{n-1} + r * (2 h/c) ^ n
無限級数の和の公式 0 < a < 1 のとき
Σ a ^ n = 1/(1-a)
を使って、
d_∞ = r * c / (c - 2h) 但し、c > 2h。
つまり、結論は、c > 2h なら、ドロー平均は、r * c / (c-2h) 枚。
さあ、これでカルドセプトの勝率アップだ!