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円柱の自由回転と伸身宙返り対称軸のある剛体の自由回転の解の続きです。捻りに必要な体の傾きに書いた式の説明です。 捻りシミュレーター(ブラウザ版)では、円柱より少し人間っぽい形で宙返り捻りをして遊べます。 円柱は対称軸があるので、前回の結果がそのまま適用出来ます。質量、半径、高さの円柱の慣性モーメントは、色々な所に書かれているように となります。従って、外力が働かなければ、円柱の対称軸は、角運動量に対して、初期条件で決まる一定の角度だけ倒れた状態を保ったまま一定の角速度で回転し、同時に、その対称軸の回りを一定の角速度で回ります。の間には の比例関係があります。 地上で行なう宙返りは、重力があるので自由運動ではありませんが、重力のトルクが全身に一様に掛かるので、空気抵抗やコリオリ力を無視して、かつ、空中で一切姿勢を変えなければ(無理)、回転に関しては、剛体の自由回転と同じ運動をします。無理ついでに、伸身宙返りをしている人間を円柱と仮定すれば、上式が成り立ちます。このとき、が宙返りの角速度、が捻りの角速度に対応します。1回宙返り回捻りなら、宙返りで回る間に、捻りで回らければならないので、 となります。この式では、角運動量の方向(水平方向)に対する傾きをとしています。捻りに必要な体の傾きでは、鉛直方向に対する傾きをとして、のところをに変えて書きました。 体操では、宙返りの捻り方に、「ティルト」を使う捌きと「トルク」を使う捌きがあるそうです(あまり一般的な言い方ではないかも)。前者は、真っ直ぐ蹴って宙返りに入り、空中で腕などを使って姿勢を左右非対称にして体の軸を傾けて捻りをかける、という捌きで、後者は、地面を蹴る時に捻り回転を付ける捌きです。両方混ざる事が多いそうです。飛び込み競技では、トルクの捌きを使うと減点で綺麗に着水できないそうです。(上の絵は、採点規則から拝借して少し書き加えました。) これらの捌き方の違いは、宙返りの捻りに入るタイミングの違いだけで、いずれも軸は傾きます。空中で姿勢を変えずトルクの捌きだけで捻りを作るためには、
by bun_ysmc
| 2013-08-04 22:20
| 自由研究
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Comments(3)
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bun_ysmc at 2013-08-25 21:20
M君と話したところ、トルクの宙返りでも軸を傾ける必要がある、というのがにわかに信じ難い、と言われました。この時の会話を思い出してみると、M君は以下のような誤解をしているように思われます。
伸身宙返りの運動に加えて、捻りの運動を開始するために、何らかの操作が必要。その操作には、 ・空中に出てから、姿勢を左右非対称にして、体の軸を傾ける方法 ・足が地面に触れている間に、手や上半身を使って、捻りのトルクを地面から貰う方法 の二つがある。そして、宙返りに、一旦捻りの運動が加われば、体を締めていれば、捻りの運動が持続する。 この考え方は、宙返りの回転と、捻りの回転が独立したもので、捻りを伴った回転はこれらの合成だ、と考えている点で誤りです。捻りを伴った回転運動は、それ自体で一つの回転運動です(オイラー角による定式化は、その一つの回転運動を三つの自由度を使って表現したもの)。そして、軸の傾きは、捻りを開始するために必要なのではなく、捻りを伴った回転運動を持続するために必要なのです。
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bun_ysmc at 2013-08-28 23:15
トルクを使った捻りについて、誤っていた部分に線を入れました。
直前に書いたコメントは、正しいのですが、トルクを使う捻りでは、本文中の蹴るときから軸を傾けないといけない、というのは間違いです。正しくは、 トルクを使った捻りでは、蹴る瞬間に軸が鉛直であっても、空中で軸が傾いてしまいます。 です。 地面を蹴る時に、宙返りのトルクと、捻りのトルクが同時に掛かるので、全体のトルクの向きは、水平でなくなります。このため、角運動量の方向も水平ではなくなり、蹴る時に軸が鉛直にしていても、軸と角運動量のなす角が直角でなくなる結果、空中で軸が傾くのです。
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bun_ysmc at 2013-09-01 22:54
捻りの動きをブラウザ上で確認できるシミュレーターを作って見ました。
http://club.pep.ne.jp/~tamubun/computer/hineri_web/hineri_web.html
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