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角運動量保存則と回転のエネルギー捻りに必要な体の傾きに書いた式について、ぼちぼち説明していこうと思っていますが、まず、簡単なところを書いておきます。なお、今回の話に限っては、人間のように自分の持っているエネルギーを使って姿勢を変えるような複雑な物に当てはまります。 実際には、半径だけでなく質量や軸の方向なども関係しているために、もう少し(むしろかなり)複雑なので、物理では「回転半径」の代わりに「慣性モーメント」という言葉が使われます。回転の速さの方は、一秒間にどれだけの角度回るか、という意味で、「角速度」と言う言葉が使われます。 慣性モーメントに角速度を掛けた値を「角運動量」といい、外部からトルクが与えられてない時に角運動量が一定になるという性質を「角運動量保存則」といいます。トルクと言うのは、回そうとしたり、回転を止めようとしたりする力のことで、トルクが加わってくると、一気にややこしくなるので、以下はトルクなし(あっても無視)の話です。 フィギュアスケートのスピンに当てはめると、腕を広げている時は、大きい慣性モーメントで小さい角速度、腕を畳んだ時は、小さい慣性モーメントで大きい角速度になっていて、どちらの場合でも、慣性モーメントに角速度を掛けると(大体)同じ値になっていると言えます。体操で言えば、車輪からシュタルダーになると、クルッと速く回り、シュタルダーから倒立して車輪になるとまたゆっくりになるのも同様ですし、抱え込み宙返りから体を開いて伸身姿勢になると回転がゆっくりになるのも同様の原理です。 ここまでは、検索してみれば、割と色々なところで説明されているのですが、その時の回転のエネルギーについて説明されてない事が多いようです。 角運動量が同じ場合、慣性モーメントを小さくして速く回っているときの方が、慣性モーメントを大きくしてゆっくり回っているときより、回転のエネルギーは大きくなっています。この理由は、角運動量の方は慣性モーメントに角速度を掛けただけなのに対し、回転のエネルギーの方は、慣性モーメントに角速度の二乗を掛けた値に比例しているからです。例えば、ある角速度で回っている状態から、仮に慣性モーメントが半分になると、角速度は二倍になり、おかげで角運動量はで変わらないのですが、そのとき、回転のエネルギーは、で二倍になります。 エネルギーの収支は次のように説明できます。 腕を開いてゆっくり回っているところから腕を畳むときは、腕に対する向心力と腕の動く方向が等しく、人間は体内の内部エネルギーを使って正の仕事を(自分に対して)行なうために、回転のエネルギーが増えます。逆に、腕を畳んで速くまわっている所から腕を開くときは、向心力と腕の進む方向が反対になり、負の仕事をするために、回転のエネルギーが減るのです(残念ながら、その時の負の仕事の分は、体内の内部エネルギーに戻ってこないで、熱になって外に逃げてしまいますが)。 まとめると、角運動量は同じでも、慣性モーメントが大きくて回りにくい姿勢でゆっくり回ってる時は、回転のエネルギーは低く、慣性モーメントを小さくして回り易い姿勢で速く回っているときは、回転のエネルギーは高い、ということです。 対称軸のある剛体の自由回転(その1)に続く
by bun_ysmc
| 2013-07-04 22:56
| 自由研究
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