その6でオイラー方程式
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と、その成分表示が導き出されたところで、もう少し続きます。実は、むしろ、ここからがメインです。
オイラー方程式はひとまず脇において、角運動量
を時間微分すると、
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となります。ところが、この右辺第二項は、丁寧に計算してやると、
と変形出来てしまい、結局角運動量の時間微分は、
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と書けるのです。
そもそも、私がこうやって考え始めた発端は、ぼんてんぴょんさんのまとめ
前野昌弘『よくわかる初等力学』勉強会(第8章~)の中で、このオイラー方程式にそっくりな謎の式を知ったことです。この式と、オイラー方程式との関係が、私には良く分りませんでした。
オイラー方程式と、謎の式で違うのは右辺第一項だけなので、二つを連立すると、
が出てきます。以下では、この正当性を見ていきます。
その8,
9,
10,
11に続く