人間を円柱だと考えた場合に、伸身一回宙返りn回捻りに必要な体の傾きを表す式を求めました。身長/半径 の比を x として、宙返りから傾ける角度は
となります。前半の
の部分は、ラジアンを度に変換しているだけなので、メインは後半の部分です。式の導出については別に書く予定(
角運動量保存則と回転のエネルギーから始まる一連の日記で、本体は
円柱の自由回転と伸身宙返り)です。また、
捻りシミュレーター(ブラウザ版)では、少し人間っぽい形で宙返り捻りをして遊べます。
最後の表は幾つかの場合の傾き角度を抜き出したものです。
ひょろ長い人は小さい傾きで捻りの回数を増やせ、太短い人ほど大変になる事が分かります。
又、太りすぎて、身長が半径の√3倍(体の横幅と厚みが身長の約87%)になってしまうと、どんなに頑張っても0.1捻りすらも捻れなくなります。但し、そういう人にもまだ望みはあり、さらに横幅と厚みを広げれば、普通の人の捻りの捌きをして体を傾けた時に、逆方向に捻れるようになります。少し見てみたいです。
身長/半径 | 1回捻り | 1回半捻り | 2回捻り | 2回半捻り | 3回捻り | 3回半捻り | 4回捻り | 4回半捻り | 5回捻り |
7.5 | 6.47 | 9.73 | 13.02 | 16.36 | 19.75 | 23.22 | 26.79 | 30.47 | 34.29 |
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8.0 | 5.64 | 8.48 | 11.34 | 14.23 | 17.16 | 20.13 | 23.17 | 26.27 | 29.46 |
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8.5 | 4.97 | 7.47 | 9.98 | 12.51 | 15.06 | 17.65 | 20.28 | 22.95 | 25.67 |
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9.0 | 4.41 | 6.62 | 8.85 | 11.09 | 13.34 | 15.62 | 17.92 | 20.25 | 22.62 |
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9.5 | 3.94 | 5.92 | 7.90 | 9.90 | 11.90 | 13.93 | 15.96 | 18.02 | 20.11 |
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10.0 | 3.54 | 5.32 | 7.10 | 8.89 | 10.69 | 12.50 | 14.32 | 16.16 | 18.01 |
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最初の式は、次のようにも書くことができます。こちらの方が分り易いと思います。
捻りの回数 n は、軸の傾き θ (ラジアン) の sin に比例し、比例定数は、捻り軸回りの回転のしやすさと、宙返りの回転のしやすさとの関係で決まります。円柱の場合、その比例定数が (x^2-3)/6になります。また、軸の傾き θ が小さいときには、sin θ は、ほぼ、θと等しいので、捻りの回数の少ない内は、捻りは軸の傾きにほぼ比例すると言えます。